目  錄

序

第二版前言

前言

第1篇數學建模的方法1

第1章初等模型3

1.1圖解法 ／ 3

1.2最小二乘法擬合 ／ 4

1.3狀態轉移法 ／ 13

1.4簡單公式——席位分配問題 ／ 15

1.5類比比例法 ／ 22

1.6習題 ／ 23

第2章概率統計問題25

2.1概率問題——犯罪夫婦的認定 ／ 25

2.2隨機過程問題I——馬爾可夫鏈 ／ 27

2.3隨機過程問題II——金融期權的二叉樹方法定價* ／ 31

2.4數學模擬與Monte Carlo方法 ／ 34

2.5元胞自動機 ／ 45

2.6習題 ／ 48

第3章數學規劃問題50

3.1線性規劃模型的建立 ／ 51

3.2線性規劃的一般定義 ／ 60

3.3線性規劃的理論解法* ／ 61

3.4線性規劃的軟件包解法 ／ 69

3.5應用 ／ 78

3.6非線性規劃* ／ 82

3.7習題 ／ 86

第4章離散模型90

4.1簡單圖論 ／ 90

4.2對策問題 ／ 95

4.3層次分析法 ／ 100

4.4合理分配效益的Shapley方法 ／ 104

4.5球隊排名問題 ／ 110

4.6習題 ／ 120

第5章微分方程模型122

5.1差分方程——斐波那契兔子與特拉法爾加戰役 ／ 124

5.2常微分方程——人口模型 ／ 130

5.3微分方程組I——戰爭模型 ／ 136

5.4微分方程組II——傳染病模型 ／ 141

5.5反問題* ／ 145

5.6微分方程差分方法和Matlab 解方程簡介 ／ 148

5.7習題 ／ 150

第6章優化模型*153

6.1微積分方法尋求最優點 ／ 153

6.2隨機優化模型——小商販海鮮進貨問題 ／ 161

6.3簡單變分問題——最短距離問題 ／ 164

6.4自由邊界問題——障礙問題* ／ 165

6.5動態優化——賽跑的體力分配* ／ 168

6.6變分理論簡介* ／ 173

6.7習題 ／ 177