目 錄
序
第二版前言
前言
第1篇數學建模的方法1
第1章初等模型3
1.1圖解法 ／ 3
1.2最小二乘法擬合 ／ 4
1.3狀態轉移法 ／ 13
1.4簡單公式——席位分配問題 ／ 15
1.5類比比例法 ／ 22
1.6習題 ／ 23
第2章概率統計問題25
2.1概率問題——犯罪夫婦的認定 ／ 25
2.2隨機過程問題I——馬爾可夫鏈 ／ 27
2.3隨機過程問題II——金融期權的二叉樹方法定價* ／ 31
2.4數學模擬與Monte Carlo方法 ／ 34
2.5元胞自動機 ／ 45
2.6習題 ／ 48
第3章數學規劃問題50
3.1線性規劃模型的建立 ／ 51
3.2線性規劃的一般定義 ／ 60
3.3線性規劃的理論解法* ／ 61
3.4線性規劃的軟件包解法 ／ 69
3.5應用 ／ 78
3.6非線性規劃* ／ 82
3.7習題 ／ 86
第4章離散模型90
4.1簡單圖論 ／ 90
4.2對策問題 ／ 95
4.3層次分析法 ／ 100
4.4合理分配效益的Shapley方法 ／ 104
4.5球隊排名問題 ／ 110
4.6習題 ／ 120
第5章微分方程模型122
5.1差分方程——斐波那契兔子與特拉法爾加戰役 ／ 124
5.2常微分方程——人口模型 ／ 130
5.3微分方程組I——戰爭模型 ／ 136
5.4微分方程組II——傳染病模型 ／ 141
5.5反問題* ／ 145
5.6微分方程差分方法和Matlab 解方程簡介 ／ 148
5.7習題 ／ 150
第6章優化模型*153
6.1微積分方法尋求最優點 ／ 153
6.2隨機優化模型——小商販海鮮進貨問題 ／ 161
6.3簡單變分問題——最短距離問題 ／ 164
6.4自由邊界問題——障礙問題* ／ 165
6.5動態優化——賽跑的體力分配* ／ 168
6.6變分理論簡介* ／ 173
6.7習題 ／ 177
