同步是自然界和人類社會上廣泛存在的一類現(xiàn)象。它引起科學(xué)家的重視與注意，可追溯到惠更斯在1665年最初的觀察與發(fā)現(xiàn)，而從數(shù)學(xué)理論上進(jìn)行研究，則開始于維納在1950年代中期的工作。同步現(xiàn)已成為一個(gè)新興的學(xué)科，但以往關(guān)于同步性的研究均集中在由常微分方程組成的耦合系統(tǒng)。本書將同步這一普遍現(xiàn)象在概念及方法上從常微組成的系統(tǒng)拓展到偏微所組成的系統(tǒng)，是這方面的一次嘗試。本書系統(tǒng)總結(jié)了作者在這方面的成果，對一類波動方程的耦合系統(tǒng)，相應(yīng)于不同的邊界條件，引入并建立了有關(guān)邊界同步性——包括精確邊界同步性與逼近邊界同步性的系統(tǒng)理論，其特點(diǎn)是：通過適當(dāng)選取的邊界控制，人為地干預(yù)系統(tǒng)狀態(tài)變量的發(fā)展趨勢，將同步與控制相結(jié)合，使對同步的研究進(jìn)入到控制的領(lǐng)域，為偏微系統(tǒng)同步性的研究提供了一個(gè)嶄新的角度，揭示了與常微系統(tǒng)本質(zhì)不同的一些特征。
目 錄
緒論與預(yù)備知識部分
第一章
引言及概要 ...........................................3
§1.引言 ................................................3
§2.精確邊界零能控性 .................................6
§3.精確邊界同步性 ................................7
§4.分p組精確邊界同步性 .................................9
§5.逼近邊界零能控性 ..........................................11
§6.逼近邊界同步性 .......................................13
§7.分p組逼近邊界同步性 .......................14
§8.誘導(dǎo)的逼近邊界同步性 ..................................16
§9.章節(jié)概述 .....................................17
第二章代數(shù)預(yù)備知識 .............................18
§1．雙正交性 ............................................18
§2.Kalman 準(zhǔn)則........................................22
§3.C-相容性條件 ...............23
第 Ⅰ部分 具 Dirichlet 邊界控制的波動方程耦合系統(tǒng)的同步性
I1．精確邊界同步性 ...........................31
第三章精確與非精確邊界能控性 ................... 32
§1．精確邊界能控性....................................32
§2.非精確邊界能控性 .....................................38
第四章精確與非精確邊界同步性 ........................ 41
§1.定義 ............................................41
§2.相容性條件 .........................................42
§3.精確與非精確邊界同步性 ........................ 44
第五章精確同步態(tài) ....................... 47
§1.精確同步態(tài)的能達(dá)集 ........................................ 47
§2.精確同步態(tài)的確定 ......................................... 48
§3.精確同步態(tài)的近似估計(jì) ......................................53
第六章分組精確邊界同步性 ....................... 55
§1.定義 ...........................................55
§2.一個(gè)基本引理 .........................................57
§3.Cg-相容性條件 .....................................59
§4.分p組精確邊界同步性 .......................61
第七章分p組精確同步態(tài) .............................64
§1.引言 .....................64
§2.分p組精確同步態(tài)的確定 .......................65
§3.分 p組精確同步態(tài)的確定 （續(xù)）........................ 68
§4. 對分2組精確邊界同步性的細(xì)致考察 ................ 70
I2.逼近邊界同步性............................73
第八章逼近邊界零能控性 ........................74
§1.定義.............................................74
§2.伴隨問題的D-能觀性 ............................75
§3.Kalman 準(zhǔn)則. 總（直接與間接）控制 ......................... 78
§4. Kalman 準(zhǔn)則的充分性∶ 觀測時(shí)間 T>0 充分大的冪零系統(tǒng) ...... 81
§5.Kalman 準(zhǔn)則的充分性∶ 觀測時(shí)間 T>0充分大的2×2系統(tǒng) .....88
§6.非調(diào)和級數(shù)的唯一延拓性 ........................90
§7. Kalman 準(zhǔn)則的充分性∶觀測時(shí)間 T>0充分大的一維系統(tǒng) .... 93
§8. 一個(gè)例子 .........................................95
