目  錄

引言：HIV 研究的突破得益于學科交叉1

第1篇 預備知識6

第1章 病毒動力學

1.1導讀：擬合………………………………………………………………6

1.2HIV 感染過程建模 ………………………………………………………7

1.2.1 生物背景 …………………………………………………………7

1.2.2 半對數圖可以揭示數據的指數關系………………………………9

1.2.3 鑒別系統要素及其主要相互作用是物理建模的第一步 ………10

1.2.4 數學分析可以預測一系列行為……………………………………11

1.2.5 大部分模型都需要用數據擬合 ……………………………………13

1.2.6 過約束與過擬合 ……………………………………………………14

1.3有關建模的幾句忠告 …………………………………………………15

總結 ……………………………………………………………………………16

拓展 ……………………………………………………………………………19

習題 ……………………………………………………………………………21

第2章 物理學與生物學26

2.1導讀：推斷………………………………………………………………26

2.2交叉…………………………………………………………………27

2.3量綱分析…………………………………………………………………28

總結 ……………………………………………………………………………28

習題 ……………………………………………………………………………30

第 2篇生物學中的隨機性

第3章 離散型隨機性34

3.1導讀：分布………………………………………………………………34

3.2隨機性事例………………………………………………………………35

3.2.1 五個典型事例闡明隨機性概念……………………………………35

3.2.2 隨機系統的計算機模擬 ……………………………………………39

3.2.3 生物和生化的隨機性事例 …………………………………………39

3.2.4 假象：流行病學中的成簇 …………………………………………40

3.3離散型隨機系統的概率分布 …………………………………………40

3.3.1 概率分布描述了隨機系統在什么程度上是可預測的 …………40

3.3.2 隨機變量將數值與樣本空間中的點相關聯 ………………………42

3.3.3 加法規則 ……………………………………………………………43

3.3.4 減法規則 …………………………………………………………43

3.4條件概率…………………………………………………………………44

3.4.1 條件概率是兩概率的比值 …………………………………………44

3.4.2 獨立事件與乘法規則 ………………………………………………45

3.4.3 嬰兒床死亡事件與檢察官謬論 ……………………………………45

3.4.4 幾何分布描述一系列獨立嘗試后獲得成功所需的等待時間 …46

3.4.5 聯合分布 ……………………………………………………………48

3.4.6 醫學檢查的恰當解釋需要條件概率為前提 ……………………49

3.4.7 貝葉斯公式凝練了條件概率的計算………………………………52

3.5期望和矩…………………………………………………………………53

3.5.1 期望表達的是隨機變量多次試驗的平均值 ……………………53

3.5.2 隨機變量的方差是其漲落的一種度量……………………………55

3.5.3 平均值的標準誤差隨樣本數的增加而減小 ……………………57

3.5.4 關聯性和協方差 ……………………………………………………58

總結 ……………………………………………………………………………60

拓展 ……………………………………………………………………………63

習題 ……………………………………………………………………………65

第4章 實用離散分布74

4.1導讀：模擬………………………………………………………………74

4.2二項式分布………………………………………………………………74

4.2.1 溶液中取樣的過程等同于伯努利試驗……………………………74

4.2.2 多次伯努利試驗的總和遵循二項式分布…………………………75

4.2.3 期望和方差 …………………………………………………………76

4.2.4 如何計算細胞內的熒光分子數 ……………………………………77

4.2.5 二項式分布的計算機模擬 …………………………………………78

4.3泊松分布………………………………………………………………79

4.3.1 樣本數趨于無窮時二項式分布變得簡單…………………………79

4.3.2 低概率的伯努利試驗之和服從泊松分布…………………………80

4.3.3 泊松分布的計算機模擬 ……………………………………………83

4.3.4 單離子通道的電導測定 ……………………………………………83

4.3.5 泊松分布的簡單卷積運算 …………………………………………84

4.4中獎分布及細菌遺傳學 ………………………………………………86

4.4.1 理論正確很重要 ……………………………………………………86

4.4.2 不可重復的實驗數據仍然可能包含重要信息 …………………87

4.4.3 抗性產生機制的兩個模型 …………………………………………88

4.4.4 盧-德假說對幸存數的分布做出可檢驗的預測 …………………89

4.4.5 展望 …………………………………………………………………92

總結 …………………………………………………………………………93

拓展 ……………………………………………………………………………95

習題 ……………………………………………………………………………98

第5章 連續分布107

5.1導讀：長尾分布 ………………………………………………………107

5.2概率密度函數……………………………………………………………107

5.2.1 連續隨機變量概率分布的定義 ……………………………………107

5.2.2 三個關鍵分布：均勻分布、高斯分布和柯西分布 ……………109

5.2.3 連續隨機變量的聯合分布 …………………………………………111

5.2.4 三個關鍵分布的期望和方差 ………………………………………112

5.2.5 卷積和混合分布 ……………………………………………………114

5.2.6 概率密度函數的變換 ………………………………………………115

5.2.7 特定分布的計算機模擬 ……………………………………………117

5.3高斯分布…………………………………………………………………118

5.3.1 高斯分布起源于二項式分布的極限情形…………………………118

5.3.2中心極限定理解釋高斯分布的普遍性………………………………119

5.3.3 高斯分布的局限性 ……………………………………………………120

5.3.4 擴散定律 ……………………………………………………………121

5.4長尾分布…………………………………………………………………123

5.4.1 許多復雜系統產生長尾分布 ………………………………………123

5.4.2 雙對數圖可以揭示數據的冪律關系…………………………………123

總結 …………………………………………………………………………………125

拓展 ………………………………………………………………………………128

習題 …………………………………………………………………………………132