本書從隨機動力學發展的歷史脈絡入手，依次介紹了隨機動力學的概率論數學基礎，包括隨機變量和隨機過程的基本原理；進而介紹了工程中常見隨機動力激勵（如風、地震、海浪）的隨機物理建模；然后闡述了考慮結構參數隨機性的隨機結構分析的主要方法、以及考慮激勵隨機性的隨機振動分析方法；在此基礎上，從概率守恒原理的兩類描述（隨機事件描述和概率空間描述）出發，著重介紹了進行高維隨機動力系統分析的概率密度演化理論，詳細闡述了廣義密度演化方程的理論推導和數值求解方法。最后，介紹了結構可靠度和最優控制理論，并詳細闡述了概率密度演化理論在復雜結構系統可靠度評估和隨機最優控制方面的應用方法。本書最重要貢獻是對概率密度演化方法的清晰表述及其在地震激勵和風浪作用下評估結構動力可靠度和控制問題的應用。
目 錄
第1章緒論001
1.1動機和歷史線索 / 001
1.2本書內容 / 005
參考文獻 / 005
第2章隨機過程和隨機場008
2.1隨機變量 / 008
2.1.1引言 / 008
2.1.2隨機變量的運算 / 009
2.1.3隨機向量 / 012
2.1.4相關矩陣分解 / 015
2.2隨機過程 / 016
2.2.1隨機過程描述 / 016
2.2.2隨機過程的矩函數 / 018
2.2.3隨機過程的譜描述 / 021
2.2.4期望、相關性和譜的一些運算法則 / 023
2.2.5卡胡奈李維分解 / 025
2.3隨機場 / 027
2.3.1基本概念 / 027
2.3.2隨機場的相關結構 / 029
2.3.3隨機場的離散化 / 029
2.3.4隨機場分解 / 031
2.4隨機函數的正交分解 / 033
2.4.1度量空間和賦范線性空間 / 033
2.4.2希爾伯特空間和一般正交分解 / 034
2.4.3隨機函數的正交分解 / 036
參考文獻 / 037第3章隨機動力激勵模型039
3.1隨機激勵的一般表達 / 039
3.1.1動力激勵和建模 / 039
3.1.2平穩和非平穩過程模型 / 040
3.1.3隨機傅里葉譜模型 / 041
3.2地震動 / 043
3.2.1一維模型 / 043
3.2.2隨機場模型 / 045
3.2.3物理隨機模型 / 047
3.3邊界層脈動風速 / 050
3.3.1結構風壓和風速 / 050
3.3.2脈動風速功率譜密度 / 051
3.3.3脈動風速隨機傅里葉譜 / 053
3.3.4隨機傅里葉相干譜 / 055
3.4風浪和海浪譜 / 057
3.4.1風浪和波浪力 / 057
3.4.2風浪的功率譜密度 / 060
3.4.3方向譜 / 062
3.5隨機激勵的正交分解 / 064
3.5.1隨機過程的正交分解 / 064
3.5.2哈特利正交基函數 / 066
3.5.3地震動的正交展開 / 067
3.5.4脈動風速過程的正交展開 / 067
參考文獻 / 069
第4章隨機結構分析072
4.1引言 / 072
4.2確定性結構分析基礎 / 072
4.2.1有限元分析的基本思想 / 073
4.2.2單元剛度矩陣 / 074
4.2.3坐標變換 / 076
4.2.4靜力方程 / 078
4.2.5動力方程 / 079
4.3隨機模擬方法 / 081
4.3.1蒙特卡羅方法 / 081
4.3.2均勻分布隨機變量的抽樣 / 082
4.3.3一般概率分布隨機變量的抽樣 / 083
4.3.4隨機模擬方法 / 085
4.3.5隨機模擬方法的精度 / 087
4.4攝動方法 / 088
4.4.1確定性攝動 / 088
4.4.2隨機攝動 / 089
4.4.3隨機矩陣 / 091
4.4.4隨機矩陣的線性表達 / 091
4.4.5動力響應分析 / 094
4.4.6久期項問題 / 097
4.5正交展開理論 / 099
4.5.1正交分解和次序正交分解 / 099
4.5.2擴階系統方法 / 102
4.5.3擴階系統方法的證明 / 105
4.5.4動力分析 / 109
4.5.5遞歸聚縮算法 / 113
參考文獻 / 116
