第1章熱傳導方程1
1．1熱傳導方程的導出3
1．1．1無內熱源熱傳導方程的導出3
1．1．2有內熱源熱傳導問題的導出4
1．2熱傳導方程的初邊值問題7
1．2．1定解條件7
1．2．2定解問題9
1．3熱傳導方程初邊值問題的分離變量法10
1．3．1疊加原理10
1．3．2分離變量法10
1．3．3非齊次熱傳導方程初邊值問題15
1．4熱傳導方程柯西問題的積分變換法18
1．4．1傅里葉變換的概念和性質18
1．4．2齊次熱傳導方程柯西問題20
1．4．3非齊次熱傳導方程柯西問題21
1．5熱傳導方程的基本理論24
1．5．1極值原理24
1．5．2初邊值問題解的唯一性和穩定性25
1．5．3柯西問題解的唯一性和穩定性26
1．6熱傳導方程的應用案例27
1．6．1無限大平壁導熱問題27
1．6．2大顆粒炭內部熱應力的分布及熱應力破碎理論31
1．6．3電流傳輸導熱問題33
1．6．4太陽能集熱器導熱問題35
1．6．5擴散問題41
1．6．6一維擴散反應問題43
1．6．7蔬菜大棚濕度擴散問題46
1．6．8非平衡截流子擴散問題49
小結52
習題52
第2章波動方程55
2．1波動方程的導出57
2．1．1弦振動方程的導出57
2．1．2膜振動方程的導出62
2．2弦振動方程的初邊值問題64
2．3弦振動方程的柯西問題的行波法66
2．3．1達朗貝爾公式66
2．3．2傳播波69
2．3．3依賴區間、決定區域和影響區域69
2．3．4半無界弦及有界弦的振動問題70
2．3．5非齊次弦振動方程的柯西問題72
2．4弦振動方程的初邊值問題的分離變量法75
2．4．1弦振動方程的分離變量法75
2．4．2解的物理意義81
2．4．3非齊次弦振動初邊值問題82
2．4．4非齊次邊界條件83
2．5三維波動方程的柯西問題的球平均法85
2．5．1齊次三維波動方程的柯西問題85
2．5．2非齊次三維波動方程的柯西問題87
2．6二維波動方程的柯西問題的降維法89
2．7波的傳播與衰減90
2．7．1依賴區域、決定區域、影響區域和特征錐90
2．7．2泊松公式的物理意義、惠更斯原理92
2．8波動方程的基本理論93
2．8．1振動的動能和位能 93
2．8．2初邊值問題解的唯一性與穩定性 94
2．8．3柯西問題解的唯一性與穩定性 97
2．9波動方程的應用案例100
2．9．1波動方程在均勻傳輸線方程中的應用100
2．9．2弦振動方程在斜拉橋上的應用101
2．9．3波動方程在動力打樁中的應用106
2．9．4波動方程在琴弦發聲中的應用110
2．9．5波動方程在高頻輸電斷路中的應用113
小結114
習題114
