第七章  向量與空間解析幾何
第一節  空間直角坐標系與向量的概念
一、  空間直角坐標系
二、  向量及其線性運算
第二節  向量的運算
一、  向量的坐標表示法
二、  向量的數量積
三、  向量的向量積
第三節  平面方程
一、  平面的點法式方程
二、  平面的一般式方程
三、  平面之間的位置關系
四、  點到平面的距離
第四節  直線方程
一、  空間直線的點向式方程與參數方程
二、  空間直線的一般方程
三、  兩條直線的夾角
四、  直線與平面的夾角
五、 點到直線的距離
第五節  空間曲面與曲線的方程
一、  空間曲面方程的概念
二、  球面的方程
三、  柱面的方程
四、  旋轉曲面的方程
五、  二次曲面
六、  空間曲線的方程
七、 投影柱面與投影曲線
第六節  演示與實驗
一、  用MATLAB做向量的運算
二、  用MATLAB繪制三維圖形
 
第八章  多元函數微分學
第一節  多元函數的極限與連續性
一、 點集和區域
二、 多元函數的概念
三、 二元函數的極限與連續性
第二節  偏導數
一、 偏導數
二、 高階偏導數
第三節  全微分
一、 全微分的定義
二、 全微分的計算
三、 全微分在近似計算中的應用
第四節  多元復合函數與隱函數的微分法
一、 多元復合函數的求導法則
二、 全微分形式不變性
三、 多元隱函數的微分法
四、 多元函數微分法的幾何應用
第五節  方向導數與梯度
一、 方向導數
二、 梯度
第六節  二元函數的極值與條件極值
一、 二元函數的極值
二、 二元函數的最值
三、 條件極值、拉格朗日乘數法
第七節  演示與實驗——用MATLAB做多元函數微分運算
一、 用MATLAB求多元函數的偏導數
二、 用MATLAB求二元函數的極值與最值
 
第九章  重積分
第一節  二重積分的概念與性質
一、 二重積分的概念
二、 二重積分的性質
第二節  二重積分的計算
一、 直角坐標系下計算二重積分
二、 極坐標系下計算二重積分
第三節  三重積分的概念及其計算
一、 三重積分的概念
二、 三重積分的計算第四節  重積分的應用
一、 曲面的面積
二、 重心(質心)
三、 轉動慣量
第五節  演示與實驗——用MATLAB求二重積分
 
第十章  曲線積分與曲面積分
第一節  第一類曲線積分——對弧長的曲線積分
一、 第一類曲線積分的定義
二、 第一類曲線積分的性質
三、 對弧長的曲線積分的計算
四、 第一類曲線積分的物理應用
第二節  第二類曲線積分——對坐標的曲線積分
一、 第二類曲線積分的定義
二、 第二類曲線積分的性質
三、 對坐標的曲線積分的計算
四、 兩類曲線積分之間的聯系
第三節  格林公式及其應用
一、 格林公式
二、 平面上曲線積分與路徑無關的條件
三、 二元函數的全微分
第四節  第一類曲面積分——對面積的曲面積分
一、 第一類曲面積分的概念
二、 第一類曲面積分的性質
三、 第一類曲面積分的計算
四、 第一類曲面積分的物理應用
第五節  第二類曲面積分——對坐標的曲面積分
一、 第二類曲面積分的定義
二、 第二類曲面積分的性質
三、 第二類曲面積分的計算
四、 兩類曲面積分之間的聯系
第六節  高斯公式、通量與散度
一、 高斯公式
二、 通量與散度
第七節  斯托克斯公式、環流量與旋度
一、 斯托克斯公式
二、 環流量與旋度
第八節  演示與實驗——用MATLAB求曲線積分與曲面積分
一、 用MATLAB計算曲線積分
二、 用MATLAB計算曲面積分
 
第十一章  無窮級數
第一節  數項級數
一、 數項級數的概念
二、 數項級數的性質
第二節  正項級數及其斂散性
一、 正項級數定義
二、 正項級數的比較審斂法
三、 正項級數的比值審斂法
四、 正項級數的根值審斂法
第三節  交錯級數、任意項級數及其收斂性
一、 交錯級數及其收斂性
二、 絕對收斂與條件收斂
第四節  冪級數及其收斂性
一、 冪級數的概念
二、 冪級數的收斂域及運算
三、 冪級數的性質
第五節  將函數展開成冪級數
一、 麥克勞林級數
二、 直接法將函數展開成冪級數
三、 間接法將函數展開成冪級數
四、 泰勒級數
第六節  傅里葉級數
一、 三角級數
二、 以2π為周期的函數展開成傅里葉級數
三、 以2l為周期的函數展開成傅里葉級數
第七節  演示與實驗——用MATLAB做級數運算
一、 用MATLAB求級數的和
二、 用MATLAB進行冪級數展開
 
附錄
    附錄一  高等數學常用公式（二）
    附錄二  數學軟件MATLAB常用系統函數
    附錄三  數學模型
 
習題答案與提示